öncelikle herkese selam. gecenlerde bir soru eklemek istedim sanırım bir sorun çıktı ekleyemedim suan sözel ifadeyle yoluyorum . kusura bakamayın tesekkürler.



kök içinde iks kare artı 1 bölü iks karenin integral degeri

$int sqrt{x^2+1/x^2}dx$
$int sqrt{(x^2+1)/(x^2)}dx$
$int sqrt{x^2+1}/(x^2)dx$
$int (sqrt{x^2}+1)/(x^2)dx$
$int sqrt{x^2}+1/(x^2)dx$
son ikisinin olması beklenmez ama ilk üçünden hangisi?

$int sqrt{x^2+1}/(x^2)dx$ tesekkürler hocam

3. satırdaki ifade . bu arada sizi yordugum için kusura bakmayın teşekürler

Kod: kenarları x br ve 1 br olan dik üçgeni çizersek. $tanprop=x$ ise $(1+tan^2prop).dprop=dx$ $secprop=sqrt{x^2+1}$

$int (sqrt{x^2+1})/(x^2).dx = int (secprop)/(tan^2prop).(1+tan^2prop).dprop=int (sec^3prop)/(tan^2prop).dprop=int 1/(cosprop.sin^2prop).dprop=$

Kod: $1/cosprop=u$ , $(sinprop)/(cos^2prop).dprop=du$ ve $1/(sin^2prop).dprop=dv$ , $-cotprop=v$

$=(-cotprop)/(cosprop)- int -cotprop.(sinprop)/(cos^2prop).dprop=-1/sinprop+ int 1/cosprop.dprop$ cos ile genişletelim
$=-1/sinprop+ int cosprop/(cos^2prop).dprop=-1/sinprop+ int cosprop/(1-sin^2prop).dprop$

Kod: $sinprop=t$ ve $cosprop.dprop=dt$

$=-1/sinprop+ int dt/(1-t^2)=-1/sinprop+ int 1/2.(1/(1-t)+1/(1+t)).dt=-1/sinprop+1/2.ln(1-sinprop)+1/2.ln(1+sinprop)=$
$=-1/sinprop+1/2.ln(1-sin^2prop)=-1/sinprop+1/2.ln(cos^2prop)=-1/sinprop+ln(cosprop)=-1/(x/sqrt{x^2+1})+ln(1/sqrt{x^2+1})$
$=-sqrt{x^2+1}/x-ln(sqrt{x^2+1})$

umarım hata yoktur bir yerlerde