[Bu başlık "Cebir: Hungerford Çalıştayı"nın bir başlığıdır.]

Hungerford'un kitabında Sayfa 30'da 12. soru:

G bir grup, a,b $\in$ G ve öyle bir r $\in NN$ için $bab^-1=a^r$ sağlanıyor. O zaman her $j \in NN$ için $b^j ab^-j=a^(r^j)$ olur.

Bunu tümevarımla çözmek en iyisi. Aslında ben ilk başta tümevarımsız denedim ama anlatamaya gelince çok dağınık oluyor, anlatmayı beceremedim.

$bab^-1=a^r$ ifadesinin r üssünü alalım:
$quad quad (bab^-1)^r=(a^r)^r$
$quad quad (bab^-1)(bab^-1)...(bab^-1)=a^(r^2)$
$quad quad ba(b^-1b)a(b^-1...b)ab^-1=a^(r^2)$
$quad quad baa...ab^-1=a^(r^2)$
$quad quad ba^rb^-1=a^(r^2)$
şimdi $a^r$ yerine verilen ifadeyi koyalım
$quad quad b(bab^-1)b^-1=a^(r^2)$
$quad quad b^2 a b^-2=a^(r^2)$
Tümevarıma başlayalım:
$quad quad b^k a b^-k=a^(r^k)$
bizim tümevarım varsayımımız olsun.
$quad quad b^(k+1) a b^(-(k+1))=a^(r^(k+1))$
$quad quad b^k b a b^-1 b^(-k)=a^(r^k) a^r$
$quad quad b^k a^r b^(-k)=(a^(r^k))^r$
varsayımı kullanırsak
$quad quad =(b^k a b^-k)^r=(b^k a b^-k)(b^k a b^-k)...(b^k a b^-k)=b^k a (b^-k b^k) a (b^-k...b^k) a b^-k=b^k a^r b^-k$
Demek ki tümevarım doğru. böylece kanıt burada biter...

Saygı Sevgi ve Mantık...