Matematiği biz mi yaratıyoruz? Yoksa var olan bir şeyi adım adım ortaya mı çıkarıyoruz?

Var olan bir şeyi ortaya çıkarıyoruz. Mesela geometri kavramı evrenin yaradılışından bu yana vardır. Uzayda yıldızları, gezegenleri düşündükçe hep matematiğin olduğunu anlayabiliriz. Bunların şekilleri, aralarındaki uzaklıkları, biribirlerine göre konumları vs. matematiğin kendisidir. Bir yandan da yaratıyoruz diyebiliriz. Tanım kümeleri oluşturuyoruz. Elimize bir küme alıyoruz o kümeye A kümesi diyoruz. Bu kümeden elemen seçip a diyoruz bu elemana. Bu şekilde bir nevi icat ediyoruz. Tabii verdiğim örnekler geliştirip, yeni fikirler ortaya atılabilir. Benim nacizane görüşüm böyle...

öncelikle selamlar
aslında matematik insanlığın doğuşuyla beraber vardı tıpkı konuşma(konuşmadan bahsedilen anlaşma dili) gibi matematik dilde olduğu gibi ihtiyaçları karşıklamak için vardır
dilde zamanla estetik oluştu yani gelişti zamnala matematiğin bu güne gelmesi gibi
minak(misal)
ilk zamanlarda insanlar barınak edinme, beslenme gibi ihtiyaçlarını karşılamak için çevreyi gezmeye ihtiyaçları vardı bunu tek başlarına yapabilmek tehlikeli bir işti bunun için guruplar halinde yani kümeler halinde geziyorlardı.
bu basit bir örnekti bu örnekler arttırılabilir.

Georg Contor'un baş düşmanı, Alman matematikçi ve mantkçı Leopold Kronecker'ın bir sözü: "Bütün doğal sayıları Tanrı yarattı; kalanların hepsi insan işidir."

Bir insan, kendi istediği şekilde matematik bir kuram ortaya atabilir. Matematik bunu nasıl yapacağını ve nasıl tutarlı olması gerektiğini, olunca ya da olmayınca ne tür sonuçlara (teorem ve olgulara) varacağını gösterir. Yani matematiğin kendisi sayı kuramı değildir, sayılar matematiğin içinde insanın aklına uygun olan nesnelerdir sadece. Örneğin, biz bir bina (sayı kuramı) yapmak istediğimizde, matematik bize harcı (çıkarım kurallarını) tuğlayı (belitleri) ve projeyi (mantık kuramı*) veriyor, biz o binayı yapmak için işçi olarak çalışıyoruz...

(*) başka bir kuram olarak mantığı kullanıyoruz. Mantık da insanların yaptığı başka bir binadır, ya da projedir. Başka mantık kuramları da vardır, kimse ilgilenmese de...

Saygı Sevgi ve Mantık...

''Matematiği yaratan kimdir?'' sorusu, ''matematik nedir?'' sorusuna verilen yanıtın farklılığından kaynaklanan bir uzlaşmazlık ile sonuçlanacaktır. Bazıları onu tanrının yarattığını, bazıları birlikte yarattığımızı, bazıları tamamı ile bizim uydurduğumuz bir oyundan ibaret olduğunu söyleyebileceklerdir. Ve bu soru, büyük ihtimalle birçok felsefi soru gibi, kuşku götürmez bir yanıta kavuşamayacaktır. Tabii ki matematiğin varlığı konusunda kuşkuları olan bir kişi, onu yaratanın kim olduğu sorusuna cevap arıyor ise bu çelişki olabilir. Fakat yine de ben matematiği yaratan konusunda birşeyler söylemek isterim.
Canlıları biyologlar mı yarattı? Evreni kozmologlar mı yarattı?
Şimdi karşıt bir soru; şiiri şairler yaratmadı mı?
Bahsetmeye çalıştığım şeyi de açıklasam iyi olur. Eskiden matematiği bizim yaratmadığımızı sadece kâşif olduğumuzu söylerdim ve açıklamak için doğa bilimlerinden örnekler verirdim. Yine aynı şeyi düşünüyorum ama açıklamak için bu soruların yetersiz olacağının farkına vardım.

Allah kainatta herşeyi bir plan ve düzen dahilinde yaratmıştır.bence herşeyi Allah yarattığı gibi matematiğide O yarattı.insanlar bu alanda ne kadar ilerlerse O'nun büyüklüğünün farkına varacaklardır.O'nun ilmi sonsuzdur ve herşeyi kuşatmıştır...

Bence konumuz Tanrı değil, matematiğin bizim uydurmamız ya da biz dışında herhangi bir şeyin (ister Tanrı ister matematiğin kendisi olsun) ürünü olup olmadığıdır. Tanrı gibi öğeleri katmaya gerek yok. yukarıda alıntıladığım söz de Tanrıyı değil insan etkenini tartışır, esprili bir şekilde.

Saygı Sevgi ve Mantık...

Halil' e bir soru:

''birşeyi başlangıçtaki haline göre değiştirip farklılaştırmışsak eğer, olumlu ya da olumsuz geliştirmişsek veya değiştirmişsek''
ne diyebiliriz buna?

birşeyi başlangıçtaki haline göre olumlu yada olumsuz geliştirmişsek bu o alanda yol katetmemiz anlamına gelir .yaratmak çok farklı bir şeydir yaratmak yoktan var etmektir. o ise sadece Allah'a mahsustur. matematiği Allah yarattı ve insanlarda sizin dediğiniz gibi (Funda) var olan birşeyi adım adım ortaya çıkarıyor .

Oktay D. demiş ki: Bence konumuz Tanrı değil, matematiğin bizim uydurmamız ya da biz dışında herhangi bir şeyin (ister Tanrı ister matematiğin kendisi olsun) ürünü olup olmadığıdır. Tanrı gibi öğeleri katmaya gerek yok.

Oktay'a katılmamak elde değil.
Şöyle bir sözde vardı (tam olarak hatırlayamasamda):
"Bir bilimadamı,laboratuvara inançlarını bırakıp öyle girmeli"..

Konu başlığından sapma görmekle birlikte bir matematik forumunu din kültürü forumuna çevirmenin hiç gereği yok bence..

Hasan haklı. Burada bir yaratıcının varlığını ya da yokluğunu tartışmak için bulunmuyoruz. Burada matematik yapmak ya da matematik üzerine kafa yormak için varız. Eğer siyaset ya da din işin içine girerse, biz işin içinden çıkamayız.

Lütfen bu konuda daha dikkatli olalım.

Bu başlığı açarken sanırım YARATMAK kelimesini seçmekle hata yaptım.Aslında konunun buraya gelebileceğini hiç düşünmemiştim.YARATMAK kelimesini kullanma
amacımı bir kişi hariç yanlış anlayan henüz çıkmadı.Bu konuyu öğrenciyken tartışmıştık ve çok ilginç fikirler ortaya atılmıştı.İki tarafın da güçlü savunucuları vardı ve olay asla tanrı kavramına yanaştırılmamıştı.1992 mezunuyum ve yıllar sonra aynı konuda tartışmanın bu boyuta taşınması düşündürücü!!!!!

Yoksa hata bana mı ait?..
Leopold Kronecker'ın sözünde geçen Tanrı sözcüğü işi karıştırdı sanırım. Espri katmak istemiştim

Tamam artık konuya dönelim... Matematiğin uydurma olup olmadığı hakkında düşüncelerinizi bekliyoruz...

Mesela şunu sormak da bir bakıma aynı yanıtı aramak oluyor: Matematik tüm imgelenebilir dünyalarda aynı mıdır?

Yani diyelim evren başka bir biçimde evrilmiş olsaydı, farklı yaratıklar oluşsaydı ve bunlar düşünebilseydi yine aynı matematiği mi keşfederlerdi? Edemezlerse yani matematikleri hiç de aynı değilse o zaman matematiğin uydurmaca olduğunu düşünmek akla uygun olurdu belki... Ama ben o yaratıkların da aynı matematiğe ulaşacaklarını düşünüyorum... Tabi buna dayanak vermem
^o)

Saygı Sevgi ve Mantık...

Peki matematiğin aynı olup olmadığına nasıl karar verebiliriz ?

matematiğin beynimizden bağımsız da var olduğunu göstererek...

Saygı Sevgi ve Mantık...

Matematik her ne kadar fiziksel dünyadaki ihtiyaçlar sayesinden ortaya çıkmış gözüküyor olsa da, aksiyomatik yapısı, matematiğin fiziksel dünyadan bağımsız var olabileceğinin bir belirtisi bana kalırsa. Bu da farklı evrenlerde de aynı matematiğin var olacağını düşünme eğilimimi arttırıyor. Yine de bunlar çok da ispatlanabilir savlar değil

Oktay D. demiş ki: matematiğin beynimizden bağımsız da var olduğunu göstererek...

Bunu nasıl göstereceksiniz?

Peki matematiksel şeylerin varlığı kuşku götürmez midir?

Oktay D. demiş ki: Mesela şunu sormak da bir bakıma aynı yanıtı aramak oluyor: Matematik tüm imgelenebilir dünyalarda aynı mıdır? ...

zaten matematiksel bir tanımın nasıl ortaya çıktığını araştırırsak, farklı gezegenlere gitmeden de bu sorunun cevabını bulabiliriz.

mesela serret-frenet formullerinin ortaya çıkışını ele alalım. bilindiği gibi serret ve frenet birbirleri ile hiç karşılaşmamış iki matematikçidir ve birbirlerinden bağımsız olarak bu formulleri tanımlamışlardır.

ya da fuzzy (bulanık) kümelerin ortaya çıkışından bahsedelim. bilindiği üzere, bulanık kümeler, bir kümeden [0,1] aralığına giden fonksiyonlardır. bu fonksiyonlar neden bu şekilde tanımlanmıştır? çünkü bir elemanın ya bir kümede var olması ya da olmaması sorusuna daha esnek bi cevap aranmıştır. ama bu cevap bir kişi tarafından değil, birbirini tanımayan farklı matematikçiler tarafından aranmıştır. hatta kimisi [0,1] aralığı yerine farklı aralıklar da almış olabilir.

daha buna benzer örnekleri çoğaltmak mümkün. ya da şöyle de diyebiliriz.bazen üzerinde çalıştığımız alanda başkalarının önceden bizim düşündüklerimizi düşünmüş olduklarını da görebiliriz.

Aslında, bunu ben gayet doğal olarak görüyorum, çünkü hepimiz aynı evrende yaşıyoruz ve yaşamlarımız benzer niteliklere sahip. Ama diyelim fizik yasalarının farklı olduğu bir evrende de matematik aynı mı olurdu diye soruyordum orada.

Saygı Sevgi ve Mantık...

Bence yine de aynı olurdu, kabuller farklı olsa da.

Ben de aynı fikirdeyim. Bunu nasıl anlayabiliriz? Bu yanıtsız mıdır peki?

Saygı Sevgi ve Mantık...

Şenol demiş ki: Peki matematiksel şeylerin varlığı kuşku götürmez midir?

Sanırım öncelikle yanıtlanması gereken yukarıdaki sorudur.

Yukarıda tartışılanlara baktığımda, hepinizin matematiğin yada matematik yaparken dile getirdiğimiz matematiksel şeylerin varlığı konusunda kuşkusuz olduğunuzu düşünmeye başladım.
Sizce matematiğin var olduğunu düşünmek, olmadığını düşünmek kadar garip değil mi? Belki de matematiği kimse yaratmadı, belki hiç yaratılmadı...

Bence sezgisel çıkarımlar matematiğin varlığını yada kim tarafından var edildiğini tartışmak için pek uygun değiller. Hatta uygun olsalar bile ve hatta sezgilerimiz kesin olarak (nasıl olacaksa) matematiğin var olduğuna ve bizim kâşifleri olduğumuza işaret etse bile bunun matematiksel değerinin sıfırdan fazla olacağını düşünmüyorum.

Matematiğin varlığı konusunda, "onun ya var yada yok" olduğunu söyleyen bir teoremi, onun kesinlikle var olduğunu söyleyen yahut onun kesinlikle olmadığını söyleyen bir sezgiye tercih ederim.

musluğu açtığımızda su akıyorsa matematik de verdır demektir.

Matematik ya vardır, yada yoktur. Yada ne var, ne de yoktur...